Question

Постройте график функции y=2x^2+5x/x - x^2-9/x-3

Answer 1

$y=\dfrac{2x^2+5x}{x}-\dfrac{x^2-9}{x-3} =\dfrac{x\, (2x+5)}{x}-\dfrac{(x-3)(x+3)}{x-3}=(2x+5)-(x+3)=\\\\=x+2\\\\y=x+2\ \ ,\ \ OOF:\ x\ne 0\ ,\ x\ne 3$

Рисуем прямую  у=х+2  с выколотыми точками  (0;2)  и  (3;5) .

Answer 2

Чтобы построить график функции y = (2x^2 + 5x) / (x - x^2) - 9 / (x - 3), мы сначала определим область определения функции, а затем проанализируем ее поведение.

Область определения функции определяется делителем в знаменателе. Делитель не может быть равным нулю, поэтому у нас есть два ограничения: x - x^2 ≠ 0 и x - 3 ≠ 0.

Решим первое ограничение: x - x^2 ≠ 0. Факторизуем: x(1 - x) ≠ 0. Получаем два случая: x ≠ 0 и 1 - x ≠ 0. Итак, область определения функции: x ≠ 0 и x ≠ 1.

Решим второе ограничение: x - 3 ≠ 0. Получаем: x ≠ 3.

Таким образом, область определения функции состоит из всех чисел, кроме 0, 1 и 3.

Теперь построим график, используя эту информацию.