Question

Упростите выражение: Tg(п-t)/cos(п+t) * sin(3п/2+t)/tg(3п/2+t)

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\frac{tg(\pi -t)}{Cos(\pi +t)} \cdot\frac{Sin\Big(\dfrac{3\pi }{2}+t\Big) }{tg\Big(\dfrac{3\pi }{2} +t\Big)} =\frac{-tgt}{-Cost} \cdot\frac{-Cost}{-Ctgt}=\frac{tgt}{Ctgt} =\frac{tgt}{\dfrac{1}{tgt} } =tg^{2}t$

Answer 2

Решение представлено на прикрепленном изображении.

Ответ: tg² π.

Answer 3

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами. Применим следующие тождества:

1. Tg(п - t) = -Tg(t)
2. cos(п + t) = -cos(t)
3. sin(3п/2 + t) = -cos(t)
4. tg(3п/2 + t) = -1/tg(t)

Заменим соответствующие части выражения с использованием этих тождеств:

Tg(п - t)/cos(п + t) * sin(3п/2 + t)/tg(3п/2 + t) = -Tg(t)/(-cos(t)) * (-cos(t))/(-1/tg(t))

Минусы в числителе и знаменателе взаимно сокращаются:

Tg(t)/cos(t) * cos(t)/1/tg(t)

В числителе и знаменателе стоит одинаковый множитель tg(t)/tg(t), который также сокращается:

1/1

Таким образом, упрощенное выражение равно 1.