Question

4sinxcosx=2cos2x Решите уравнение

Answer 1

В левой части уравнения применим формулу синуса двойного угла

$\texttt{2}\sin \texttt{2x=2}\cos\texttt{2x}$

Разделим левую и правую части уравнения на $\cos \texttt{2x}\ne \texttt{0}$, получим

$\texttt{tg2x=1}\\ \texttt{2x=}\frac{\pi}{\texttt{4}}+\pi \texttt{n,n }\in \mathbb{Z}\\ \\ x=\frac{\pi }{\texttt{8}}+\frac{\pi\texttt{n}}{\texttt{2}}\texttt{,n}\in \mathbb{Z}$

Answer 2

$4sinxcosx = 2cos2x \\ 2sin2x = 2cos2x \\ sin2x - cos2x = 0$

Разделим обе части уравнения на соs2x ; cos2x ≠ 0

$tg2x - 1 = 0 \\ tg2x = 1 \\ 2x = \frac{\pi}{4} + \pi \: n \\ x = \frac{\pi}{8} + \frac{\pi \: n}{2}$

n € Z
____________________________

Воспользовались формулами:

$sin2x = 2sinxcosx$
— синус двойного угла

$tgx = \frac{sinx}{cosx}$


ОТВЕТ: π/8 + πn/2 , n € Z

Answer 3

Давайте решим уравнение 4sin(x)cos(x) = 2cos(2x) по шагам.

Перепишем уравнение в терминах одной функции:

2sin(2x)cos(2x) = 2cos(2x)

Теперь разделим обе части уравнения на 2cos(2x):

sin(2x) = 1

Теперь рассмотрим уравнение sin(2x) = 1. Найдем все значения угла 2x, которые удовлетворяют этому уравнению. Для этого мы можем использовать таблицу значений синуса или знания о его основных свойствах.

Значение синуса равно 1 только при π/2:

2x = π/2

Разделим обе части на 2:

x = π/4

Таким образом, решением исходного уравнения является x = π/4.