Question

Решите систему уравнений 3x^2+xy-2x+y-5=0 2x^2-xy-3x-y-5=0

Answer 1

Ответ:

(-1; t); (2;-1), где t-произвольное число

Объяснение:

3x²+xy-2x+y-5=0

2x²-xy-3x-y-5=0

(3x²+xy-2x+y-5)+(2x²-xy-3x-y-5)=0+0

3x²+xy-2x+y-5+2x²-xy-3x-y-5=0

5x²-5x-10=0

x²-x-2=0

x²+x-2x-2=0

x(x+1)-2(x+1)=0

(x+1)(x-2)=0

1) x+1=0

x=-1

3·(-1)²+(-1)·y-2·(-1)+y-5=0

3-y+2+y-5=0

0=0⇒y∈(-∞; ∞)

2) x-2=0

x=2

3·2²+2·y-2·2+y-5=0

12+2y-4+y-5=0

3y+3=0

3y=-3

y=-1

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения переменных. Давайте решим систему уравнений с помощью метода исключения переменных.

Система уравнений:

1. 3x^2 + xy - 2x + y - 5 = 0
2. 2x^2 - xy - 3x - y - 5 = 0

Для начала приведем уравнения к более удобному виду, выражая y через x из одного уравнения и подставляя его в другое уравнение.

Из уравнения 1) выразим y через x: y = 5 - 3x^2 - xy + 2x

Подставим это значение y во второе уравнение: 2x^2 - x(5 - 3x^2 - xy + 2x) - 3x - (5 - 3x^2 - xy + 2x) - 5 = 0

Упростим это уравнение: 2x^2 - 5x + 3x^3 - x^2y + 2x^2 - 3x - 5 + 3x^2 + xy - 2x - 5 = 0

Сгруппируем подобные слагаемые: 3x^3 + 4x^2 - 6x - x^2y + xy - 13x - 15 = 0

Перепишем уравнение: 3x^3 + 3x^2 - x^2y + xy - 19x - 15 = 0

Теперь у нас есть одно уравнение с одной переменной x. Мы можем решить это уравнение численно или графически, чтобы найти его корни. Однако, в данном случае аналитическое решение этого уравнения довольно сложно получить.

Таким образом, решение системы уравнений 3x^2 + xy - 2x + y - 5 = 0 и 2x^2 - xy - 3x - y - 5 = 0 в аналитической форме с использованием метода исключения переменных может быть достаточно сложным. Однако, можно использовать численные методы для приближенного решения этой системы уравнений.