Question

Решите систему уравнений x^2+2xy=16 { 4x-y=5​

Answer 1

Ответ на фотографии.

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения переменных.

Давайте решим систему уравнений методом подстановки.

1. Решим второе уравнение относительно одной переменной: 4x - y = 5 => y = 4x - 5

2. Подставим это выражение для y в первое уравнение: x^2 + 2xy = 16 => x^2 + 2x(4x - 5) = 16

   Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: x^2 + 8x^2 - 10x - 16 = 0

   Соберем все слагаемые в квадратичное уравнение: 9x^2 - 10x - 16 = 0

3. Решим полученное квадратичное уравнение.

   Для решения квадратичного уравнения, можно использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 9, b = -10 и c = -16.

   Применяя квадратную формулу x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a), получим:

   x = (-(-10) ± √((-10)^2 - 4 * 9 * (-16))) / (2 * 9) = (10 ± √(100 + 576)) / 18 = (10 ± √676) / 18 = (10 ± 26) / 18

   Таким образом, получаем два решения: x1 = (10 + 26) / 18 = 36 / 18 = 2 x2 = (10 - 26) / 18 = -16 / 18 = -8/9

4. Подставим найденные значения x в одно из исходных уравнений, например, во второе: Для x1 = 2: 4x - y = 5 => 4 * 2 - y = 5 => 8 - y = 5 => -y = 5 - 8 => -y = -3 => y = 3

   Для x2 = -8/9: 4x - y = 5 => 4 * (-8/9) - y = 5 => -32/9 - y = 5 => -y = 5 + 32/9 => -y = 45/9 + 32/9 => -y = 77/9 => y = -77/9

   Итак, решение системы уравнений: x1 = 2, y1 = 3 x2 = -8/9, y2 = -77/9