Question

Решите неравенство x^2-3x-4≤0

Answer 1

${x}^{2} - 3x - 4 \leqslant 0 \\ {x}^{2} - 3x - 4 = 0 \\ d = 9 + 16 = 25 = {5}^{2} \\ x = \frac{3 + 5}{2} = 4 \\ x = \frac{3 - 5}{2} = - 1 \\ + + + ( - 1) - - - (4) + + + \\ x\in[ - 1;4]$

Answer 2

Данное выражение описывает параболу, при этом её ветви направлены вверх (коэффициент при х² равен 1, больше нуля). Горизонтальная координата вершины равна хв=3/2=1,5, при этом yв=1,5²-3*1,5-4=2,25-4,5-4=-6,25<0. Находим корни уравнения: x²-3x-4=0 дискриминант D=9+4*4=25 корень х1=(3+5)/2=4, корень х2=(3-5)/2=-1. Решение неравенства: 4≥х≥-1.

Ответ: 4≥х≥-1.

Answer 3

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод интервалов или графический метод.

Давайте начнем с метода интервалов. Чтобы найти интервалы, в которых неравенство выполняется, мы можем решить связанное с ним уравнение x^2 - 3x - 4 = 0.

Факторизуем это квадратное уравнение: (x - 4)(x + 1) = 0.

Таким образом, получаем два корня: x = 4 и x = -1.

Теперь мы можем построить интервальную линию на числовой оси и проверить знаки между интервалами и вне их:

-∞ -1 4 +∞ ------------------------- - | 0 | -

Здесь "-" обозначает, что выражение x^2 - 3x - 4 меньше нуля, а "0" обозначает, что оно равно нулю.

Следовательно, решением неравенства x^2 - 3x - 4 ≤ 0 является интервал (-∞, -1] объединенный с [4, +∞).

Графический метод также подтверждает это решение.