Question

Решите уравнение 2 arctg x 3 arсctg x= 5

Answer 1

Объяснение:

вооооооооооооооооооот

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте введем новую переменную. Обозначим $y = \text{arctg}(x)$. Тогда у нас есть следующее уравнение:

$2y + 3\cdot\text{arcctg}(y) = 5$

Используя тригонометрические тождества, мы можем записать $\text{arcctg}(y) = \frac{\pi}{2} - \text{arctg}(y)$. Подставим это в уравнение:

$2y + 3\left(\frac{\pi}{2} - y\right) = 5$

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

$2y + \frac{3\pi}{2} - 3y = 5$

$\frac{\pi}{2} - y = 5$

Теперь выразим $y$:

$-y = 5 - \frac{\pi}{2}$

$y = \frac{\pi}{2} - 5$

Таким образом, мы нашли значение $y$, которое соответствует значению $\text{arctg}(x)$. Чтобы найти $x$, мы можем воспользоваться обратной функцией $\text{tg}(x)$. Применяя $\text{tg}$ к обеим сторонам уравнения, получим:

$\text{tg}(y) = \text{tg}\left(\frac{\pi}{2} - 5\right)$

$x = \text{tg}\left(\frac{\pi}{2} - 5\right)$

Используя калькулятор, вычислим это значение.