Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО!!! cos (П(x-7)/3)=1/2. Найдите наименьший положительный корень уравнения. Ответ должен получиться 2, но я совершенно не понимаю как решать

Answer 1

cos (π(x-7)/3)=1/2.

π(x-7)/3=π/3+2πn |: π

(x-7)/3=1/3+2n |*3

x-7=1+6n

x=8+6n , 8+6n>0 ,6n>-8 , n>-8/6 , наименьшее целое n=-1,

х=8+6*(-1)=2

π(x-7)/3=-π/3+2πn |: π

(x-7)/3=-1/3+2n |*3

x-7=-1+6n

x=6+6n , 6+6n>0 ,6n>-6 , n>-1 , n=0

x=6+6*0=6

Ответ 2

Answer 2

$\displaystyle cos\frac{\pi (x-7)}{3}=\frac{1}{2}\\\\\frac{\pi (x-7)}{3}=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n\ ,\ n\in Z\\\\\pi (x-7)=\pm \pi +6\pi n\ ,\ n\in Z\\\\x-7=\pm 1+6\, n\ ,\ n\in Z\\\\x=7\pm 1+6\, n\ ,\ n\in Z\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=\left[\begin{array}{l}8+6n\ ,\ n\in Z\\6+6n\ ,\ n\in Z\end{array}\right$

Надо найти положительный корень. Решим два неравенства.

$x_1=8+6n>0\ \ \ \ ili\ \ \ \ x_2=6+6n>0\\\\{}\ \ \ \ \ 6n>-8\quad \quad \ \ \ ili\qquad \ \ \ 6n>-6\\\\{}\ \ \ \ \ n>-1\dfrac{1}{3}\quad \quad \ \ ili\qquad \ \ \ \ n>-1\\\\n=-1,0,1,2,...\quad ili\qquad \ \ \ n=0,1,2,...$

a)  При  n= -1 в первой серии решений получим  

$x_1=8+6\cdot (-1)=2$  ;  при n=0 получим  $x_1=8$ . Далее

значения иксов будут увеличиваться. Наименьшим

положительным значением будет  $x_1=2\ .$

б)  При n=0 во второй серии решений получим  

$x_2=6+6\cdot 0=6$ ;  при n=1 получим  $x_2=6+6\cdot 1=12$ . И так

далее . Во второй серии решений значений , меньших 2 ,

как в первой серии решений, не будет .

Ответ: наименьший положительный корень уравнения х=2 .

Answer 3

Для решения уравнения cos((x-7)/3) = 1/2, мы должны найти все значения x, для которых косинус от выражения ((x-7)/3) равен 1/2.

Первым шагом, давайте найдем значения угла, для которых косинус равен 1/2. Косинус равен 1/2 в следующих углах: π/3 и 5π/3.

Теперь мы можем записать выражение ((x-7)/3) в виде углов. У нас есть два варианта:

1. ((x-7)/3) = π/3
2. ((x-7)/3) = 5π/3

Решим первое уравнение:

((x-7)/3) = π/3 x-7 = π x = π + 7

Теперь решим второе уравнение:

((x-7)/3) = 5π/3 x-7 = 5π x = 5π + 7

Таким образом, мы получили два решения: x = π + 7 и x = 5π + 7.

Для определения наименьшего положительного корня уравнения, нам нужно выбрать решение, которое имеет наименьшее значение и является положительным.

В данном случае, π + 7 является наименьшим положительным решением, так как π + 7 < 5π + 7 и π + 7 > 0.

Таким образом, наименьший положительный корень уравнения cos((x-7)/3) = 1/2 равен π + 7.