Question

Докажите неравенство 26a^2+10ab+b^2+2a+4>0.ПОМОГИТЕ СРОЧНО.

Answer 1

Доказательство во вложенном изображении

Answer 2

Для того чтобы доказать данное неравенство, мы можем использовать метод завершения квадрата.

Рассмотрим выражение 26a^2 + 10ab + b^2 + 2a + 4. Попробуем привести его к квадратному трехчлену.

Сначала сгруппируем члены, содержащие a^2, ab и b^2: (26a^2 + 2a) + (10ab + b^2) + 4

Заметим, что первые два члена образуют квадратный трехчлен: (5a)^2 + 2(5a) = (5a + 1)^2. Также последний член 4 можно представить как (2)^2.

Теперь наше неравенство выглядит следующим образом: (5a + 1)^2 + (10ab + b^2) + 4

Заметим, что оставшиеся члены (10ab + b^2) не являются полным квадратом. Однако, мы можем добавить и вычесть подходящий член, чтобы сделать его полным квадратом.

Для этого добавим и вычтем (2ab): (5a + 1)^2 + (10ab + b^2 - 2ab) + 4

Теперь можно сгруппировать последние два члена: (5a + 1)^2 + (8ab + b^2) + 4

Теперь выражение стало полным квадратом: (5a + 1)^2 + (b + 4a)^2

Так как квадраты всегда неотрицательны, мы можем заключить, что выражение (5a + 1)^2 + (b + 4a)^2 всегда больше или равно нулю.

Следовательно, неравенство 26a^2 + 10ab + b^2 + 2a + 4 > 0 выполняется для всех значений переменных a и b.