Question

Знайдіть f'(x) якшо f=x tg x

Answer 1

Ответ:

$f'(x)= tgx+ \dfrac{x}{cos^{2} x}$

Объяснение:

Найти   $f'(x)$   , если $f(x)=x\cdot tgx$

Найдем производную данной функции, используя правило нахождения производной произведения

$(uv)'=u'v+uv',$

где u,v - дифференцируемые функции.

Воспользуемся формулами

$x'=1;\\\\(tgx)'=\dfrac{1}{cos^{2}x }$

Тогда получим

$f'(x)=(x\cdot tgx)'=x'\cdot tgx+x\cdot (tgx)'=1\cdot tgx+x\cdot \dfrac{1}{cos^{2} x} = tgx+ \dfrac{x}{cos^{2} x}$

Можно конечно преобразовать полученное выражение с учетом, что

$tgx=\dfrac{sinx}{cosx}$         и     $sin2x=2sinx\cdot cosx$

$tgx + \dfrac{x}{cos^{2}x } =\dfrac{sinx}{cosx} +\dfrac{x}{cos^{2}x } =\dfrac{sinx\cdot cosx +x }{cos^{2}x } =\dfrac{2sinx\cdot cosx +2x }{2cos^{2}x } =\dfrac{sin2x+2x}{2cos^{2} x}$

#SPJ5

Answer 2

Щоб знайти похідну функції f(x) = x * tg(x), скористаємося правилом диференціювання добутку (Product Rule) та правилом диференціювання тангенса (Derivative of tangent):

(d/dx)(f(x) * g(x)) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)

(d/dx)(tg(x)) = sec^2(x)

Застосуємо ці правила:

f(x) = x * tg(x) f'(x) = (d/dx)(x) * tg(x) + x * (d/dx)(tg(x)) = 1 * tg(x) + x * sec^2(x)

Отже, похідна функції f(x) = x * tg(x) дорівнює tg(x) + x * sec^2(x).