Question

СРОЧНООО!! НУЖНА ПОМОЩЬ!!!!!!! log2 (x^2-x-12) меньше 3

Answer 1

Log₂(x²-x-12)<3,      3=log₂2³=log₂8

log₂(x²-x-12)<log₂8

основание логарифма a=2, 2>1 знак неравенства не меняем

{x²-x-12<8      {x²-x-20<0  (1)
 x²-x-12>0       x²-x-12>0   (2)

(1).   x²-x-20<0 метод интервалов:
1. x²-x-20=0.  D=81. x₁=5, x₂=-4
2. 
     +             -               +
--------(-4)--------(5)------------>x
3.  x∈(-4;5)

(2).   x²-x-12>0 метод интервалов:
1. x²-x-12=0. D=49. x₁=-3, x₂=4
2. 
        +               -              +
-----------(-3)---------(4)----------------->x
x∈(-∞;-3)U(4;∞)

решение системы неравенств:
          \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  \ \ 
------(-4)-----(-3)---------(4)-------(5)----------->x
 / / / / / / / / /  / /                         /  / / / / / / / / / / / /
ответ:  x∈(-4;-3)U(4;5)

Answer 2

Для решения данного неравенства, выразим сначала выражение log2(x^2 - x - 12) в виде неравенства без логарифма.

У нас имеется неравенство log2(x^2 - x - 12) < 3.

Вспомним, что логарифмическая функция log2(y) означает, что 2 возводится в какую-то степень, чтобы получить y.

Таким образом, неравенство log2(x^2 - x - 12) < 3 можно переписать как 2^(log2(x^2 - x - 12)) < 2^3.

Упростим его: x^2 - x - 12 < 8.

Теперь, решим квадратное уравнение: x^2 - x - 12 - 8 < 0.

x^2 - x - 20 < 0.

Для решения этого неравенства, найдем корни уравнения x^2 - x - 20 = 0.

Факторизуем его: (x - 5)(x + 4) = 0.

Таким образом, получаем два корня: x = 5 и x = -4.

Теперь проведем анализ знаков на интервалах, полученных из этих корней:

1. x < -4: Подставим x = -5 в неравенство x^2 - x - 20 < 0: (-5)^2 - (-5) - 20 < 0, 25 + 5 - 20 < 0, 10 < 0.

Значит, неравенство не выполняется при x < -4.

2. -4 < x < 5: Подставим x = 0 в неравенство x^2 - x - 20 < 0: 0^2 - 0 - 20 < 0, -20 < 0.

Значит, неравенство выполняется при -4 < x < 5.

3. x > 5: Подставим x = 6 в неравенство x^2 - x - 20 < 0: 6^2 - 6 - 20 < 0, 36 - 6 - 20 < 0, 10 < 0.

Значит, неравенство не выполняется при x > 5.

Таким образом, решением неравенства log2(x^2 - x - 12) < 3 является интервал -4 < x < 5.