Question

Помогите вычислить определенный интеграл от 2 до 0; (4x^2+x-3)dx

Answer 1

4х^3/3 + х^2/2 - 3х В пределах от 0 до 2
Подставим верхний предел
= 4·8/3 + 4/2 - 6 = 32/3 + 2 - 6 = 32/3 - 4= (32 - 12)/3 = 20/3

Answer 2

Конечно! Чтобы вычислить определенный интеграл ∫[0,2] (4x^2+x-3)dx, мы будем использовать правило интегрирования и замену переменной.

Сначала найдем неопределенный интеграл функции (4x^2+x-3): ∫(4x^2+x-3)dx = (4/3)x^3 + (1/2)x^2 - 3x + C,

где C - произвольная постоянная.

Затем мы применяем формулу для вычисления определенного интеграла: ∫[0,2] (4x^2+x-3)dx = F(2) - F(0),

где F(x) - это неопределенный интеграл (4x^2+x-3).

Вычислим значения F(2) и F(0):

F(2) = (4/3)(2)^3 + (1/2)(2)^2 - 3(2) + C = (32/3) + 2 - 6 + C = (32/3) - 4/3 + C = 28/3 + C,

F(0) = (4/3)(0)^3 + (1/2)(0)^2 - 3(0) + C = 0 + 0 - 0 + C = C.

Теперь можем вычислить определенный интеграл: ∫[0,2] (4x^2+x-3)dx = F(2) - F(0) = (28/3 + C) - C = 28/3.

Таким образом, определенный интеграл от функции (4x^2+x-3) на интервале [0,2] равен 28/3.