Question

Разложите на множители sin 40° + sin 50°​

Answer 1

$\sin 40^\circ + \sin 50^\circ=2\sin\dfrac{40^\circ + 50^\circ}{2} \cos\dfrac{40^\circ - 50^\circ}{2} =$

$=2\sin45^\circ\cos(-5^\circ) =2\sin45^\circ\cos5^\circ$

Синус 45 градусо табличное значение, поэтому можно продолжить:

$2\sin45^\circ\cos5^\circ=2\cdot\dfrac{\sqrt{2} }{2}\cdot \cos5^\circ=\sqrt{2}\cos5^\circ$

Answer 2

Чтобы разложить выражение на множители, воспользуемся формулой суммы синусов:

sin(A) + sin(B) = 2 * sin((A + B) / 2) * cos((A - B) / 2)

Применим эту формулу к выражению sin 40° + sin 50°:

sin 40° + sin 50° = 2 * sin((40° + 50°) / 2) * cos((40° - 50°) / 2) = 2 * sin(90° / 2) * cos((-10°) / 2) = 2 * sin(45°) * cos(-5°) = 2 * (sqrt(2) / 2) * (cos(5°)) = sqrt(2) * cos(5°)

Таким образом, разложение на множители для выражения sin 40° + sin 50° является sqrt(2) * cos(5°).