Question

1. Найдите наименьший член последовательности cn=n^2-2n+4 В ответ укажите номер выбранного варианта: 1)3; 2)-2; 3)4; 4)1 2. Последовательность задана формулой n-ого члена: yn=(-1)^n+(-3)^n . Какое из чисел является членом этой последовательности? 1)-27; 2) 27; 3)-28; 4)-1

Answer 1

1. Наименьший член последовательности равен наименьшему значению выражения $n^2-2n+4$, т.е. минимальному значению функции $y=n^2-2n+4$, которое - в силу того, что ветви параболы направлены вверх - будет достигаться в вершине параболы.

$x_b=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2\cdot1}=1;\\\\ y_b=y(1)=1^2-2\cdot1+4=3.$

Соответственно число 3 - наименьший член последовательности.

2. При $n=3$ имеем: $y_3=(-1)^3+(-3)^3=-1+(-27)=-28.$ Т.е. среди указанных чисел число -28 - член последовательности.

Answer 2

1. Для нахождения наименьшего члена последовательности cn=n^2-2n+4 необходимо просмотреть значения последовательности для различных значений n и выбрать наименьшее. В данном случае, чтобы найти наименьший член, можно просмотреть первые несколько членов и выбрать наименьший:

c1 = 1^2 - 21 + 4 = 1 - 2 + 4 = 3 c2 = 2^2 - 22 + 4 = 4 - 4 + 4 = 4 c3 = 3^2 - 23 + 4 = 9 - 6 + 4 = 7 c4 = 4^2 - 24 + 4 = 16 - 8 + 4 = 12

Таким образом, наименьший член последовательности - это 3. Ответ: 1).

2. Для нахождения числа, которое является членом последовательности yn=(-1)^n+(-3)^n, можно подставить различные значения n и вычислить соответствующие члены. Просто просмотрите значения последовательности для различных значений n и найдите указанное число:

y1 = (-1)^1 + (-3)^1 = -1 - 3 = -4 y2 = (-1)^2 + (-3)^2 = 1 + 9 = 10 y3 = (-1)^3 + (-3)^3 = -1 - 27 = -28 y4 = (-1)^4 + (-3)^4 = 1 + 81 = 82

Таким образом, число -28 является членом данной последовательности. Ответ: 3).