Question

Sin x/2 =9/7 помогите решить уравнению 3tg 2x=-√3

Answer 1

$1)\; \; sin\frac{x}{2}=\frac{9}{7}>1\; \; \Rightarrow \; \; \; x\in \varnothing \\\\\\2)\; \; 3\, tg2x=-\sqrt3\\\\tg2x=-\frac{\sqrt3}{3}\\\\2x=-\frac{\pi}{6}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x=- \frac{\pi }{12}+\frac{\pi n}{2}\; ,\; n\in Z$

Answer 2

Чтобы решить уравнение sin(x/2) = 9/7, мы можем использовать следующий метод:

1. Преобразуйте уравнение sin(x/2) = 9/7, используя тригонометрическую идентичность sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ): 2sin(x/2)cos(x/2) = 9/7

2. Разделите обе части уравнения на cos(x/2): 2sin(x/2) = (9/7) / cos(x/2)

3. Используя идентичность тангенса tg(θ) = sin(θ) / cos(θ), мы можем заменить sin(x/2) / cos(x/2) на tg(x/2): 2tg(x/2) = (9/7) / cos(x/2)

4. Учитывая уравнение 3tg(2x) = -√3, заменим tg(x/2) на tg(2x) / 3: 2(tg(2x) / 3) = (9/7) / cos(x/2)

5. Подставим значение -√3 для tg(2x): 2(-√3 / 3) = (9/7) / cos(x/2)

6. Упростите выражение: -√3 = (9/7) / cos(x/2)

7. Выразите cos(x/2): cos(x/2) = (9/7) / (-√3)

8. Для нахождения значения x/2 найдем арккосинус обеих сторон уравнения: x/2 = arccos((9/7) / (-√3))

9. Найдем x, умножив обе части на 2: x = 2 * arccos((9/7) / (-√3))

Итак, значение x будет равно 2 * arccos((9/7) / (-√3)).