Question

Докажите что четной является функция : а) р(х) = х^4 б) р(х) = -3х^6 в) р(х) = 1/х^2+1

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Функция четная, если p(х)=p(-х)

1)p(-x)=(-x)⁴=x⁴

2)p(-x)=-3(-x)⁶=-3x⁶

3)p(-x)=1/((-x)²+1))=1/(x²+1)

Все функции четные

Answer 2

Чтобы доказать, что функция является четной, необходимо проверить выполнение условия четности функции: f(x) = f(-x) для любого x в области определения функции.

а) Для функции р(х) = х^4:

Подставим -x вместо x: р(-x) = (-x)^4 = x^4

Мы видим, что р(х) = р(-x), что означает, что функция является четной.

б) Для функции р(х) = -3х^6:

Подставим -x вместо x: р(-x) = -3(-x)^6 = -3x^6

Мы видим, что р(х) ≠ р(-x), что означает, что функция не является четной.

в) Для функции р(х) = 1/(х^2+1):

Подставим -x вместо x: р(-x) = 1/((-x)^2+1) = 1/(x^2+1)

Мы видим, что р(х) = р(-x), что означает, что функция является четной.

Таким образом, только функции а) р(х) = х^4 и в) р(х) = 1/х^2+1 являются четными функциями.