Question

Помогите решить 2 корень из 3 - 4 корень из 3 sin^2*7п/12

Answer 1

Ответ: -3.

Решение в приложении:

Answer 2

Давайте разберемся с выражением поэтапно.

Первая часть: $2\sqrt{3}$

Вторая часть: $-4\sqrt{3}\sin^2\left(\frac{7\pi}{12}\right)$

Для упрощения решения, нам понадобится значение синуса $\sin\left(\frac{7\pi}{12}\right)$. Давайте найдем его.

$\sin\left(\frac{7\pi}{12}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{4}\right)$

Заметим, что $\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{6}\right)$ и применим формулу сложения синусов:

$\sin\left(\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{4}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{4}\right)$

Используя формулу синуса суммы углов, получим:

$\sin\left(\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{4}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) + \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) \sin\left(\frac{\pi}{6}\right)$

$\sin\left(\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Таким образом, $\sin\left(\frac{7\pi}{12}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Теперь можем вычислить итоговое выражение:

$2\sqrt{3} - 4\sqrt{3} \cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = 2\sqrt{3} - 4\sqrt{3} \cdot \frac{3}{4} = 2\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = -\sqrt{3}$