Question

Постройте график функции у = х2 – 2х. найдите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке [0; 3]; б) промежутки возрастания и убывания функции; решение неравенства х2-2х <0 Решите: 10х2-х-60=0 22х+5 <3(6х-1)

Answer 1

Ответ в приложенном фото)

Answer 2

Давайте начнем с графика функции у = х^2 - 2х на отрезке [0, 3].

Для этого построим таблицу значений функции:

x	y
0	0
1	-1
2	0
3	3

Теперь мы можем построить график, используя эти точки:

markdownCopy code
  |
3 |               x
  |               |
2 |           x   |   x
  |           |   |
1 |   x       |       x
  |   |       |       |
0 |________________________
   0  1  2  3

Теперь найдем наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке [0, 3].

Минимальное значение функции на отрезке [0, 3] достигается в точке x = 1, где y = -1. Максимальное значение функции на отрезке [0, 3] достигается в точке x = 3, где y = 3.

Теперь перейдем к б) промежуткам возрастания и убывания функции.

Функция y = х^2 - 2х является параболой, которая открывается вверх, поэтому на промежутке [0, 3] функция возрастает на интервале [1, 3] и убывает на интервале [0, 1].

Наконец, решим неравенство х^2 - 2х < 0.

Сначала найдем точки, где функция равна нулю:

х^2 - 2х = 0 х(х - 2) = 0

Из этого уравнения видно, что х = 0 или х - 2 = 0, то есть х = 0 или х = 2.

Теперь построим таблицу знаков функции на промежутках, разбивая их на три интервала: (-∞, 0), (0, 2) и (2, +∞):

| (-∞, 0) | (0, 2) | (2, +∞) ---|---------|--------|-------- х | - | + | + х^2-2х| - | - | +

Таким образом, решение неравенства х^2 - 2х < 0 состоит из интервалов (-∞, 0) и (0, 2).