Question

Постройте график функции y=5-4x-x^2 Пользуясь графиком, найдите: а) область значений функции; б) промежуток убывания функции.

Answer 1

смотрите решение на фото.........

Answer 2

Чтобы построить график функции y = 5 - 4x - x^2, создадим таблицу значений, вычислим несколько точек и нарисуем график на координатной плоскости. Затем определим область значений функции и промежуток убывания.

Таблица значений: x | y

-3 | 2 -2 | 1 -1 | 0 0 | 5 1 | 0 2 | 1 3 | 2

Теперь построим график, отметив на координатной плоскости найденные точки.

markdownCopy code
     ^
     |
  6  |
     |
  5  |           x
     |         x x x
  4  |     x x
     |   x
  3  |
     |
  2  |     x
     |   x x x
  1  | x
     |
  0  |_______________________
    -4 -3 -2 -1  0  1  2  3

Анализируя график, можно определить:

а) Область значений функции - это множество всех возможных значений функции y. По графику видно, что функция y = 5 - 4x - x^2 может принимать значения от 0 до 5 включительно, так как график ограничен сверху горизонтальной прямой y = 5 и снизу параболой. Таким образом, область значений функции: y ∈ [0, 5].

б) Промежуток убывания функции - это интервал (или интервалы), на которых функция убывает. По графику видно, что функция убывает на промежутках от -бесконечности до точки вершины параболы и от точки вершины параболы до +бесконечности. Таким образом, промежуток убывания функции: x ∈ (-∞, ∞).