Question

1) Решите уравнение: sin2x+cos2x=1

Answer 1

Sin2x+cos2x=1
2sinx*cosx+cos²x-sin²x=sin²x+cos²x
2sinx*cosx-2sin²x=0
2sinx(cosx-sinx)=0
2sinx=0
x1= $\pi$k, k ∈ Z
cosx-sinx=0|:cos x
-ctg x + 1=0
ctg x = 1
x2= $\pi$/4 + πn, n ∈ Z

Answer 2

Данное уравнение можно решить, используя тригонометрические тождества.

Используя формулу двойного угла для синуса и косинуса, уравнение можно переписать следующим образом:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1 - 2sin^2(x) + 1 - 2cos^2(x) = 1

Теперь объединим похожие слагаемые:

-2sin^2(x) - 2cos^2(x) = -2(sin^2(x) + cos^2(x)) = -2

Заметим, что sin^2(x) + cos^2(x) всегда равно 1, следовательно:

-2 = -2

Из этого видим, что данное уравнение выполняется для любого значения x. Таким образом, уравнение sin^2(x) + cos^2(x) = 1 не определяет конкретное решение, а является идентичным тождеством для всех значений x.