Question

Y=-x^2+9, y=0 площадь фигуры

Answer 1

Y=-x²+9    y=0
-x²+9=0
x²=9
x₁=-3     x=3
S=∫³₋₃(-x²+9-0)dx=(-x³/3+9x) |³₋₃=-3³/3+9*3-(-(-3³/3)+9*(-3))=-9+27-9+27=36.
Ответ: S=36 кв.ед.

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции Y = -x^2 + 9 и осью x, необходимо найти точки пересечения графика с осью x. В данном случае, нам интересуют точки, где y = 0.

Уравнение Y = -x^2 + 9 можно решить, приравняв его к нулю:

0 = -x^2 + 9

Перенесем -x^2 на другую сторону:

x^2 = 9

Извлекая квадратный корень, получаем:

x = ±√9

x = ±3

Таким образом, точки пересечения графика с осью x находятся в точках (-3, 0) и (3, 0).

Поскольку фигура симметрична относительно оси y, достаточно найти площадь только половины фигуры и удвоить ее.

Площадь фигуры можно найти с помощью определенного интеграла, интегрируя функцию -x^2 + 9 от -3 до 3:

S = 2 ∫[от -3 до 3] (-x^2 + 9) dx

Вычислим интеграл:

S = 2 [(-x^3/3 + 9x) от -3 до 3]

Подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

S = 2 [(-(3)^3/3 + 9(3)) - ((-3)^3/3 + 9(-3))]

S = 2 [(-27/3 + 27) - (-27/3 - 27)]

S = 2 [(9 + 27) - (-9 - 27)]

S = 2 [36 - (-36)]

S = 2 [36 + 36]

S = 2 * 72

S = 144

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиком функции Y = -x^2 + 9 и осью x, равна 144.