Question

Докажите тождество 3/2a-3 - 8a^3-18a/4a^2+9 × (2a/4a^2-12a+9 - 3/4a^2-9)= -1​

Answer 1

Вот моё решение..

.....

Answer 2

Для начала, распишем выражение:

(3/2a - 3) - (8a^3 - 18a)/(4a^2 + 9) × (2a/(4a^2 - 12a + 9) - 3/(4a^2 - 9)) = -1

Сначала упростим выражение внутри скобок, упрощая числитель и знаменатель:

(3/2a - 3) - (8a^3 - 18a)/(4a^2 + 9) × (2a/(4a^2 - 12a + 9) - 3/(4a^2 - 9))

Выполним умножение и сложение в числителе и знаменателе:

= (3/2a - 3) - [(2a(8a^3 - 18a) - 3(4a^2 + 9))/(4a^2 + 9)(4a^2 - 9)]

= (3/2a - 3) - [(16a^4 - 36a^2 - 12a^2 - 27)/(4a^2 + 9)(4a^2 - 9)]

= (3/2a - 3) - [(16a^4 - 48a^2 - 27)/(4a^2 + 9)(4a^2 - 9)]

Теперь приведём общий знаменатель:

= (3(4a^2 + 9)/(2a(4a^2 + 9)) - (16a^4 - 48a^2 - 27)/(4a^2 + 9)(4a^2 - 9))

= (12a^2 + 27)/(2a(4a^2 + 9)) - (16a^4 - 48a^2 - 27)/(4a^2 + 9)(4a^2 - 9)

Теперь найдём общий знаменатель и сложим дроби:

= [(12a^2 + 27)(4a^2 - 9) - 2a(16a^4 - 48a^2 - 27)] / (2a(4a^2 + 9)(4a^2 - 9))

= [48a^4 - 108a^2 + 108a^2 - 243 - 32a^5 + 96a^3 + 54a] / (2a(4a^2 + 9)(4a^2 - 9))

= (-32a^5 + 48a^4 + 96a^3 - 243 + 54a) / (2a(4a^2 + 9)(4a^2 - 9))

Теперь сравним полученное выражение с -1:

(-32a^5 + 48a^4 + 96a^3 - 243 + 54a) / (2a(4a^2 + 9)(4a^2 - 9)) = -1

Перемножим оба выражения на знаменатель:

-32a^5 + 48a^4 + 96a^3 - 243 + 54a = -2a(4