Question

Sin7x-sin3x=0 помогите​

Answer 1

Ответ:

x=π/2*k, k∈Z или х=π/10+π/5*n, n∈Z

Объяснение:

sin7x-sin3x=0

2 sin2x·cos5x=0

sin2x=0 или сos5x=0

2x=πk, k∈Z или 5х=π/2+πn, n∈Z

Answer 2

Решим уравнение sin(7x) - sin(3x) = 0:

Заметим, что данное уравнение является тригонометрическим уравнением с разностями синусов. Мы можем использовать тригонометрическую формулу разности синусов:

sin(a) - sin(b) = 2 * cos((a + b) / 2) * sin((a - b) / 2)

Применим эту формулу к данному уравнению:

2 * cos((7x + 3x) / 2) * sin((7x - 3x) / 2) = 0

Упростим:

2 * cos(5x) * sin(2x) = 0

Теперь мы имеем произведение двух множителей, равное нулю. Возможны два варианта:

1. cos(5x) = 0: Решим это уравнение: 5x = (2n + 1) * π / 2, где n - целое число x = (2n + 1) * π / 10, где n - целое число

2. sin(2x) = 0: Решим это уравнение: 2x = n * π, где n - целое число x = n * π / 2, где n - целое число

Таким образом, решения уравнения sin(7x) - sin(3x) = 0 являются: x = (2n + 1) * π / 10, где n - целое число и x = n * π / 2, где n - целое число.