Question

Cos2x+2cos^2x-1=0 Помогите пожалуйста уже не могу решить эти уравнения

Answer 1

cos2x+2cos^2x-1=0 (упростим)

cos2x+cos2x=0

2cos(2x)=0 (делим обе стороны на 2)

cos2x=0

2x=arccos0

2x=±π/2 + πk , k ∈ Z

x=±π/4 + πk/2 , k ∈ Z

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Уравнение выглядит следующим образом: cos(2x) + 2cos^2(x) - 1 = 0

Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы упростить его. Начнем с формулы двойного угла для косинуса:

cos(2x) = 2cos^2(x) - 1

Теперь подставим это значение обратно в уравнение:

2cos^2(x) - 1 + 2cos^2(x) - 1 = 0

Объединим подобные члены:

4cos^2(x) - 2 = 0

Теперь разделим все на 2, чтобы получить коэффициент перед квадратом косинуса:

2cos^2(x) - 1 = 0

Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

2cos^2(x) = 1

Разделим все на 2:

cos^2(x) = 1/2

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

cos(x) = ±√(1/2)

Теперь найдем значения угла x, при которых косинус равен ±√(1/2).

cos(x) = √(1/2) x = π/4 + 2πn, где n - целое число

cos(x) = -√(1/2) x = 3π/4 + 2πn, где n - целое число

Таким образом, уравнение имеет бесконечное множество решений. Все значения x, соответствующие выражениям x = π/4 + 2πn и x = 3π/4 + 2πn, где n - целое число, являются решениями данного уравнения.