Question

Cosb/1-sinb+1-sinb/cosb решите с объяснением пожалуйста

Answer 1

$\frac{\cos b}{1-\sin b}+\frac{1-\sin b}{\cos b}=\frac{\cos b(1+\sin b)}{1-\sin^2 b}+ \frac{\cos b(1-\sin b)}{\cos^2 b}=\frac{\cos b+\cos b\cdot \sin b}{\cos^2 b}+\frac{\cos b-\cos b\cdot \sin b}{\cos^2 b}=\frac{2\cos b}{\cos^2 b}=\frac{2}{\cos b}$

Или так: $\frac{\cos b}{1-\sin b}+\frac{1-\sin b}{\cos b}=\frac{\cos^2 b}{\cos b(1-\sin b)}+\frac{1-\sin b}{\cos b}=\frac{(1-\sin b)(1+\sin b)}{\cos b(1-\sin b)}+\frac{1-\sin b}{\cos b}=\frac{1+\sin b}{\cos b}+\frac{1-\sin b}{\cos b}=\frac{2}{\cos b}$

Ответ: $\frac{2}{\cos b}$

Answer 2

Для решения данного выражения, давайте преобразуем его поэтапно, используя правила алгебры и тригонометрии.

Выражение: (cosb / (1 - sinb)) + ((1 - sinb) / cosb)

Шаг 1: Упрощение выражения внутри каждой дроби. cosb / (1 - sinb) = cosb / (1 - sinb) * (1 + sinb) / (1 + sinb) = cosb * (1 + sinb) / ((1 - sinb) * (1 + sinb)) = cosb * (1 + sinb) / (1 - sin^2b) (здесь мы использовали тригонометрическую формулу sin^2b = 1 - cos^2b)

(1 - sinb) / cosb = (1 - sinb) / cosb * (1 + sinb) / (1 + sinb) = (1 - sinb) * (1 + sinb) / (cosb * (1 + sinb)) = (1 - sin^2b) / (cosb * (1 + sinb)) (снова используем тригонометрическую формулу sin^2b = 1 - cos^2b)

Шаг 2: Упрощение полученных выражений. cosb * (1 + sinb) / (1 - sin^2b) = cosb * (1 + sinb) / cos^2b = (1 + sinb) / cosb (cosb в числителе и знаменателе сокращаются)

(1 - sin^2b) / (cosb * (1 + sinb)) = cos^2b / (cosb * (1 + sinb)) = cosb / (1 + sinb) (cosb в числителе и знаменателе сокращаются)

Шаг 3: Суммируем полученные упрощенные выражения. (1 + sinb) / cosb + cosb / (1 + sinb) = (1 + sinb) / cosb + cosb / (1 + sinb)

Заметим, что числитель и знаменатель первой дроби поменялись местами. Таким образом, выражение равно:

= (1 + sinb) / cosb + (1 + sinb) / cosb

Шаг 4: Общий знаменатель. Так как обе дроби имеют одинаковые знаменатели, мы можем сложить их числители и оставить общий знаменатель. = (1 + sinb + 1 + sinb) / cosb

= (2 + 2sinb) / cosb

Таким образом, исходное выражение (cosb / (1 - sinb)) + ((1 - sinb) / cosb) равно (2 + 2sinb) / cosb.