Question

Исследование функции y=x-3/x+1. Построение графика.

Answer 1

1) D(f)=(-,бесконечности;-1)и(-1; +бесконечности)
2) пересечение с осью Ох , x-3=0=> x=3
3)F(-x)= (x+3)/(x-1) Функция ни четная ни нечетная
4)F'(x)=(1/(x+1))-(X-3)/(X+1)^2
5)Асимптоты x=-1

Answer 2

Для исследования функции y = (x - 3)/(x + 1) и построения ее графика, мы можем выполнить следующие шаги:

1. Найти область определения функции: функция y = (x - 3)/(x + 1) определена для всех значений x, кроме x = -1 (поскольку знаменатель не может быть равен нулю).

2. Найти вертикальные и горизонтальные асимптоты: a) Вертикальная асимптота: при x → -1 функция стремится к бесконечности. b) Горизонтальная асимптота: при x → ±∞ функция приближается к y = 1 (используя правило Лопиталя или долгое деление).

3. Найти точку пересечения с осями координат: a) При x = 0, y = -3/1 = -3. Точка (0, -3) пересекает ось y. b) При y = 0, x - 3 = 0 → x = 3. Точка (3, 0) пересекает ось x.

4. Проанализировать поведение функции: a) Знак функции: при x < -1, y < 0; при -1 < x < 3, y > 0; при x > 3, y < 0. b) Монотонность: функция увеличивается на интервале (-∞, -1) и (3, +∞), и убывает на интервале (-1, 3). c) Экстремумы: функция не имеет экстремумов.

5. Построить график, используя полученные результаты и дополнительные точки.

График будет иметь вертикальную асимптоту в x = -1 и горизонтальную асимптоту y = 1. Он будет пересекать ось y в точке (0, -3) и ось x в точке (3, 0). Функция будет увеличиваться на интервалах (-∞, -1) и (3, +∞), и убывать на интервале (-1, 3).