Question

дано функцію y=x3-x2-x+1. знайдіть проміжки зростання і спадання ,екстремуму, максимум і мінімум цієї функції

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Щоб знайти проміжки зростання і спадання функції y = x^3 - x^2 - x + 1, потрібно знайти першу похідну функції і визначити її знаки.

Похідна функції y = x^3 - x^2 - x + 1: y' = 3x^2 - 2x - 1.

Тепер знайдемо критичні точки, де похідна дорівнює нулю або не існує: 3x^2 - 2x - 1 = 0.

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою формули коренів: x = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4(3)(-1))) / (2(3)). x = (2 ± √(4 + 12)) / 6. x = (2 ± √16) / 6. x = (2 ± 4) / 6.

Таким чином, отримуємо два значення: x1 = (2 + 4) / 6 = 6 / 6 = 1. x2 = (2 - 4) / 6 = -2 / 6 = -1/3.

Тепер, розглянемо інтервали між критичними точками і визначимо знаки похідної на цих інтервалах.

1. Інтервал (-∞, -1/3): Підставимо значення x = -1 у похідну: y' = 3(-1)^2 - 2(-1) - 1 = 3 - 2 + 1 = 2 > 0. Таким чином, на цьому інтервалі похідна додатна, отже функція зростає.

2. Інтервал (-1/3, 1): Підставимо значення x = 0 у похідну: y' = 3(0)^2 - 2(0) - 1 = -1 < 0. Таким чином, на цьому інтервалі похідна від'ємна, отже функція спадає.

3. Інтервал (1, ∞): Підставимо значення x = 2 у похідну: y' = 3(2)^2 - 2(2) - 1 = 12 - 4 - 1 = 7 > 0. Таким чином, на цьому інтервалі похідна додатна, отже функція зростає.

Отже, отримали наступні проміжки зростання і сп