Question

Найдите нули Функции y=x^3-x^2-x-1

Answer 1

1)находим производную : у'=3x^2-2x-1

2)приравниваем к 0:

3x^2-2x-1=0

Д=16=4^2

х1=(2+4)/6=6/6=1

х2=(2-4)/6=-2/6=-1/3

Ответ:-1/3;1

Answer 2

Для нахождения нулей функции y = x^3 - x^2 - x - 1, мы должны решить уравнение x^3 - x^2 - x - 1 = 0.

К сожалению, это уравнение не имеет аналитического решения, которое можно выразить через элементарные функции. Поэтому нам потребуется использовать численные методы для приближенного нахождения его корней.

Один из таких численных методов называется методом Ньютона или методом касательных. Применяя его, мы можем получить приближенные значения нулей функции.

Производная функции y = x^3 - x^2 - x - 1 равна y' = 3x^2 - 2x - 1. Используем ее для обновления значений x в методе Ньютона:

1. Выберите начальное приближение x0.
2. Используя формулу x1 = x0 - f(x0)/f'(x0), вычислите новое приближение x1.
3. Повторяйте шаг 2 до достижения достаточной точности или сходимости.

Применим метод Ньютона к данной функции, чтобы найти ее приближенные нули:

Выберем начальное приближение x0 = 1.

Выполним несколько итераций:

Итерация 1: x1 = x0 - (x0^3 - x0^2 - x0 - 1) / (3x0^2 - 2x0 - 1) x1 = 1 - (1^3 - 1^2 - 1 - 1) / (31^2 - 21 - 1) x1 = 1 - (1 - 1 - 1 - 1) / (3 - 2 - 1) x1 = 1 - (-2) / 0 x1 - неопределено

Итерация 2: Выберем новое начальное приближение x0 = -1.

x1 = x0 - (x0^3 - x0^2 - x0 - 1) / (3x0^2 - 2x0 - 1) x1 = -1 - ((-1)^3 - (-1)^2 - (-1) - 1) / (3(-1)^2 - 2(-1) - 1) x1 = -1 - (-1 + 1 + 1 - 1) / (3 - 2 - 1) x1 = -1 - 0 / 0 x1 - неопределено

Итерация 3: Выберем новое начальное приближение x0 = 0.

x1 = x0 - (x0^3 - x0^2 - x0 - 1) / (3x0^2 - 2x0 - 1) x1 = 0 - (0^3 - 0^2 - 0 - 1) / (