Question

Sin7x-sin3x-cos5x=0 Срочно

Answer 1

sin7x - sin3x - cos5x = 0

2sin2x cos5x - cos5x = 0

cos5x (2sin2x - 1) = 0

cos5x = 0 2sin2x = 1

5x = π/2 + πn sin2x = 1/2

x = π/10 + πn/5 2x = π/6 + 2πk

2x = 5π/6 + 2πk

x = π/12 + πk

x = 5π/12 + πk

Ответ : x = π/10 + πn/5 , n € Z ; x = π/12 + πk , x = 5π/12 + πk , k € Z

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, мы можем использовать формулы тригонометрии, такие как формулы сложения и разности функций синуса и косинуса. В данном случае, у нас есть уравнение:

sin(7x) - sin(3x) - cos(5x) = 0

Мы можем использовать формулу разности функций синуса:

sin(a) - sin(b) = 2 * cos((a + b) / 2) * sin((a - b) / 2)

Применим эту формулу к уравнению:

2 * cos((7x + 3x) / 2) * sin((7x - 3x) / 2) - cos(5x) = 0

Упростим выражение:

2 * cos(5x) * sin(2x) - cos(5x) = 0

Теперь вынесем общий множитель cos(5x):

cos(5x) * (2 * sin(2x) - 1) = 0

Таким образом, мы получили два возможных случая:

1. cos(5x) = 0

Решим это уравнение:

5x = π/2 + kπ, где k - целое число

x = (π/10 + kπ/5), где k - целое число

2. 2 * sin(2x) - 1 = 0

Решим это уравнение:

sin(2x) = 1/2

2x = π/6 + 2kπ или 2x = 5π/6 + 2kπ, где k - целое число

x = π/12 + kπ или x = 5π/12 + kπ, где k - целое число

Таким образом, уравнение sin(7x) - sin(3x) - cos(5x) = 0 имеет бесконечное множество решений:

x = (π/10 + kπ/5), где k - целое число,

или

x = π/12 + kπ или x = 5π/12 + kπ, где k - целое число.