Question

Решить неравенство cos^2(x) < 3/4 Пожалуйста очень подробно. C тригонометрическими неравенствами у меня проблема

Answer 1

cos²(x) < 3/4|·2; Понизим степень

2cos²(x) < 3/2;

1 + cos2x < 3/2;

cos2x < 3/2 - 1;

cos2x < 1/2

Воспользуемся единичной окружностью (во вложении)

π/3 + 2πn < 2x < (5π)/3 + 2πn, n∈Z Делим все части неравенства на 2.

π/6 + πn < x < (5π)/6 + πn, n∈Z

Ответ: (π/6 + πn; (5π)/6 + πn), n∈Z

Answer 2

Решение смотри на фото.

Answer 3

Чтобы решить данное тригонометрическое неравенство, нам нужно найти все значения переменной x, при которых неравенство выполняется. Давайте пошагово разберемся.

Начнем с исходного неравенства:

cos^2(x) < 3/4

Первым шагом заметим, что 3/4 можно представить как cos^2(π/3). Это следует из тригонометрической идентичности cos^2(π/3) = 1/2, и если мы домножим ее на 3, мы получим 3/2, что соответствует 3/4.

Теперь наше неравенство выглядит следующим образом:

cos^2(x) < cos^2(π/3)

Чтобы решить это неравенство, мы можем применить следующую тригонометрическую идентичность:

cos^2(a) < cos^2(b) эквивалентно cos(a) < cos(b) или cos(a) > -cos(b)

Применяя эту идентичность к нашему неравенству, получаем два случая:

1. cos(x) < cos(π/3)
2. cos(x) > -cos(π/3)

Рассмотрим каждый случай по отдельности:

1. cos(x) < cos(π/3):

Для данного случая мы можем использовать график функции косинуса, чтобы определить интервалы, в которых выполняется это неравенство. График косинуса повторяется через каждые 2π радиан, поэтому мы можем взять любой интервал длиной 2π. Однако нам интересен только интервал, в котором cos(x) меньше cos(π/3).

На графике косинуса мы видим, что cos(π/3) = 1/2. Значит, нам нужно найти все значения x, для которых cos(x) меньше 1/2. На интервале от 0 до π радиан косинус убывает от 1 до -1. Это значит, что значения x должны находиться в интервале от 0 до π/3 или от 5π/3 до 2π.

Итак, первое решение: 0 ≤ x < π/3 или 5π/3 ≤ x < 2π.

2. cos(x) > -cos(π/3):

Для данного случая мы можем использовать график функции косинуса, чтобы определить интервалы, в которых выполняется это неравенство. Заметим, что -cos(π/3) = -1/2.

На графике косинуса мы видим, что на интервале