Question

Sin x + √3 cos x =0 Решить уравнение

Answer 1

$Sinx+\sqrt{3}Cosx=0$

Разделим обе части на Cosx ≠ 0 .

$\frac{Sinx}{Cosx}+\frac{\sqrt{3}Cosx }{Cosx}=0\\\\tgx+\sqrt{3}=0\\\\tgx=-\sqrt{3}\\\\x=arctg(-\sqrt{3})+\pi n,n\in z\\\\x=-arctg\sqrt{3}+\pi n,n\in z\\\\x=-\frac{\pi }{3}+\pi n,n\n z$

Answer 2

Обе части уравнения разделим на cosx, где cosx≠0

sin x + √3 cos x = 0|:cosx

tgx + √3 = 0;

tgx = -√3;

x = arctg(-√3) + πn, n∈Z;

x = -π/3 + πn, n∈Z.

Ответ: -π/3 + πn, n∈Z.

Answer 3

Чтобы решить уравнение sin x + √3 cos x = 0, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства для упрощения выражения.

Для начала, мы можем поделить оба члена уравнения на cos x: (sin x + √3 cos x) / cos x = 0 / cos x

Это приведет нас к следующему: tan x + √3 = 0

Затем мы можем вычесть √3 с обеих сторон уравнения: tan x = -√3

Теперь мы можем найти все значения x, удовлетворяющие этому уравнению, используя таблицу значений тангенса или калькулятор.

Один из способов решения этого уравнения - найти угол, чей тангенс равен -√3. В диапазоне углов от -π/2 до π/2 таким углом будет -π/3 или 5π/3. Затем мы можем добавить к этим углам любое целое кратное 2π, чтобы получить все возможные решения.

Таким образом, решения уравнения sin x + √3 cos x = 0 это: x = -π/3 + 2πn, где n - целое число или x = 5π/3 + 2πn, где n - целое число.