Question

Дана функция: у=-х2-4х-4. a) запишите координаты вершины параболы; b) запишите ось симметрии параболы; c) найдите точки пересечения графика с осями координат; d) постройте график функции.

Answer 1

Ответ:

$y=-x^2-4x-4\ \ \ \Rightarrow \ \ \ y=-(x+2)^2\\\\\\a)\ \ y=-(x+2)^2\ \ \Rightarrow \ \ \ x_{v}=-2\ , \ y_{v}=0\\\\ili:\ \ x_{v}=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-4}{-2}=-2\ \ ,\ \ y_{v}=-4+8-4=0\\\\Vershina\ \ V(-2;0)\\\\b)\ \ os\flat\ simmetrii:\ \ x=-2$

c)  Точка пересечения с осью ОХ - это вершина параболы  V(-2;0) .

   Точка пересечения с осью ОУ - это точка (0;-4) .

d)  См. рис.

Answer 2

Данная функция представлена в виде у = -х^2 - 4х - 4.

a) Координаты вершины параболы можно найти, используя формулу x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно. В данном случае, a = -1, b = -4. Подставим их в формулу: x = -(-4) / (2*(-1)) = 4 / (-2) = -2. Для определения y-координаты вершины подставим полученное значение x обратно в уравнение: у = -(-2)^2 - 4*(-2) - 4 = -4 - (-8) - 4 = -4 + 8 - 4 = 0. Таким образом, координаты вершины параболы равны (-2, 0).

b) Ось симметрии параболы проходит через вершину и является вертикальной прямой. Зная x-координату вершины, можно сказать, что ось симметрии имеет уравнение x = -2.

c) Чтобы найти точки пересечения графика с осями координат, необходимо приравнять уравнение функции к нулю и решить полученное уравнение: -х^2 - 4х - 4 = 0. Мы уже знаем, что вершина находится в точке (-2, 0). Другая точка пересечения с осью ординат должна иметь x-координату равную 0, поэтому мы можем делить уравнение на (-4) и решить полученное уравнение: (1/4)х^2 + x + 1 = 0. Факторизуем это уравнение: (1/4)х^2 + x + 1 = (1/4)(х + 2)^2. (х + 2)^2 = 4. х + 2 = ±√4. х + 2 = ±2. Таким образом, получаем две точки пересечения с осью ординат: (-4, 0) и (0, 0).

d) Построим график функции: График параболы будет открыт вниз, так как коэффициент при x^2 отрицательный. Ось симметрии будет проходить через точку (-2, 0). Также, график будет проходить через точки пересечения с осями координат: (-4, 0) и (0, 0). Вот график функции у = -х^2 - 4х - 4:

yamlCopy code
   |              
   |              
   |              
   |              
   |              
---|--------------
   |              
   |              
   |              
   |