Question

Чему равна сумма корней уравнения 1)х^2-3х-14=0 2)2х^2+36х+5=0

Answer 1

По теореме Виета сумма корней квадратного уравнения равна второму коэффициенту c противоположным знаком, делённому на первый (старший) коэффициент.

$x^2-3x-14=0\; \; \Rightarrow \; \; x_1+x_2=3\\\\2x^2+36x+3=0\; \; \Rightarrow \; \; x_1+x_2=-\frac{36}{2}=-18$

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по отдельности и найдем сумму корней.

1. Уравнение: х^2 - 3х - 14 = 0

Чтобы найти корни этого уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a, b и c соответствуют коэффициентам уравнения.

В нашем случае: a = 1 b = -3 c = -14

D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-14) = 9 + 56 = 65

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня. Мы можем использовать формулу корней:

х = (-b ± √D) / (2a)

х = (-(-3) ± √65) / (2 * 1)

х = (3 ± √65) / 2

Сумма корней: (3 + √65) / 2 + (3 - √65) / 2 = 6 / 2 = 3

Таким образом, сумма корней уравнения x^2 - 3x - 14 = 0 равна 3.

2. Уравнение: 2х^2 + 36х + 5 = 0

Снова используем формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

В данном случае: a = 2 b = 36 c = 5

D = (36)^2 - 4 * 2 * 5 = 1296 - 40 = 1256

Так как дискриминант положительный, у уравнения также есть два различных корня:

х = (-b ± √D) / (2a)

х = (-36 ± √1256) / (2 * 2)

х = (-36 ± √1256) / 4

Здесь сумму корней можно выразить следующим образом: (-36 + √1256) / 4 + (-36 - √1256) / 4 = -72 / 4 = -18

Таким образом, сумма корней уравнения 2х^2 + 36х + 5 = 0 равна -18.