Question

Log 9 по основанию 1/3

Answer 1

Ответ:

-2

Объяснение:

Применим логарифмические тождества (a>0, a≠1, b>0, n∈Z):

1) logₐa=1;

2) logₐbⁿ=n·logₐb;

3) $\displaystyle \tt log_{a^n} b= \dfrac{1}{n} \cdot log_{a} b.$

1-способ.

$\displaystyle \tt log_{\frac{1}{3} } 9=log_{\dfrac{1}{3} } 3^2= log_{\dfrac{1}{3} } (\dfrac{1}{3} )^{-2}=-2 \cdot log_{\dfrac{1}{3} } \dfrac{1}{3} = -2 \cdot 1 = -2.$

2-способ.

$\displaystyle \tt log_{\frac{1}{3} } 9=log_{3^{-1}} 3^2= \dfrac{2}{-1} log_{3} 3= -2 \cdot 1 = -2.$

Answer 2

Решение и Ответ показана внизу:

Answer 3

Чтобы вычислить логарифм по основанию 1/3, мы должны найти число, возведение которого в степень основания 1/3 даст результат, равный 9.

Представим это в виде уравнения: (1/3)^x = 9

Чтобы найти значение x, возьмем логарифм от обеих сторон уравнения по основанию 1/3: log(1/3)((1/3)^x) = log(1/3)(9)

Правило логарифмирования гласит, что логарифм основания a от a^x равен x, поэтому левая часть уравнения упрощается до: x = log(1/3)(9)

Теперь остается только вычислить значение правой части уравнения. В данном случае, чтобы вычислить логарифм по основанию 1/3 от 9, мы можем записать это в эквивалентной форме: (1/3)^x = 9

1/3 = 3^-1, поэтому уравнение принимает следующий вид: (3^-1)^x = 9

Возводим основание 3 в степень x: 3^(-x) = 9

Теперь перепишем это уравнение в виде логарифма: log3(3^(-x)) = log3(9)

Применяем свойство логарифма: loga(a^x) = x -x = log3(9)

Используем логарифмическую формулу: x = -log3(9)

Таким образом, log9 по основанию 1/3 равен -log3(9). Для получения конкретного числового значения этого логарифма, вам потребуется вычислить -log3(9) с помощью калькулятора или математического программного обеспечения.