Question

Упростите выражение cos2x/sinx-cosx​

Answer 1

Решение приложено к снимку:

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами. Воспользуемся формулой двойного угла для синуса и косинуса:

cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)

Заменим cos(2x) в исходном выражении:

cos(2x)/sin(x) - cos(x) = (cos^2(x) - sin^2(x))/sin(x) - cos(x)

Теперь преобразуем числитель:

(cos^2(x) - sin^2(x))/sin(x) - cos(x) = ((1 - sin^2(x)) - sin^2(x))/sin(x) - cos(x) = (1 - 2sin^2(x))/sin(x) - cos(x)

Заметим, что 1 - 2sin^2(x) = cos^2(x), поэтому:

(1 - 2sin^2(x))/sin(x) - cos(x) = cos^2(x)/sin(x) - cos(x)

Теперь применим формулу cos(x) = sin(90° - x):

cos^2(x)/sin(x) - cos(x) = sin^2(90° - x)/sin(x) - sin(90° - x) = sin^2(90° - x)/sin(x) - sin(90° - x)

Таким образом, упрощенное выражение:

cos2x/sinx-cosx = sin^2(90° - x)/sin(x) - sin(90° - x)