Question

Как решить уравнение:tgx-ctgx-1=0

Answer 1

tgx-1/tgx-1=0
tg^2x-tgx-1=0
tgx=(1-)/2, x=arctg(1-)/2=n
tgx=(1+)/2, x=arctg(1+0)2=n

Answer 2

Перепишем уравнение в более удобной форме, используя то, что ctgx(x) = 1/tgx(x):

tg(x) - 1/tg(x) - 1 = 0

Перемножим обе части уравнения на tg(x) и приведем подобные:

tg^2(x) - 1 - tg(x) = 0

Выражаем tg(x) через дискриминант квадратного уравнения:

tg(x) = (1 ± √2) / 2

Так как tg(x) не может быть равен бесконечности, то решением уравнения является:

x = arctg((1 + √2) / 2) + kπ, k ∈ Z

или

x = arctg((1 - √2) / 2) + kπ, k ∈ Z