Question

Найти значение выражения cos^3a-sin^3a, если  cosa-sina=0.2

Answer 1

 [tex] cos^3a-sin^3a=(cosa-sina)(cos^2a+sina*cosa+sin^2a)\ (cosa-sina)^2=0.2^2\ 1--2sinacosa=0.04\ sina*cosa=0.48\\ cos^3a-sin^3a=0.2*(1+0.48)=0.296 [/tex]

Answer 2

Мы знаем, что:

- cos a - sin a = 0.2

Из этого уравнения можно выразить sin a:

- sin a = cos a - 0.2

Используя тригонометрическую формулу для куба разности:

- cos^3 a - sin^3 a = (cos a - sin a)(cos^2 a + cos a sin a + sin^2 a)

Подставляем соответствующие выражения:

- cos^3 a - sin^3 a = (cos a - (cos a - 0.2))(cos^2 a + cos a (cos a - 0.2) + (cos a - 0.2)^2)

Упрощаем:

- cos^3 a - sin^3 a = 0.2(cos a + 0.2)(2cos a - 0.6)

- cos^3 a - sin^3 a = 0.4cos^2 a - 0.08

Таким образом, значение выражения cos^3 a - sin^3 a равно 0.4cos^2 a - 0.08.