Question

Выяснить,является ли геометрическая прогрессия бесконечно убывающей, (2 примера) если 1) b7=-30,b6=15 2)b5=-9,b9=-1/27всё по дейсвтиям)  

Answer 1

1) [tex]b_7=b_1*q^6 b_6=b_1*q^5 \ b_1*q^6=-30 b_1*q^5=15\ frac{b_1*q^6}{b_1*q^5}=frac{-30}{15}\ q=-2\ |q|>1 [/tex]
Следовательно геометрическая прогрессия бесконечно убывающей не является.

2) 
Следовательно геометрическая прогрессия бесконечно убывающей является

Answer 2

1) Для геометрической прогрессии с общим знаменателем q б6 = q*b5, а б7 = q*b6. Таким образом, b7 = q*b6 = q*q*b5. Отсюда получаем уравнение:

q^2*b5 = -30

Решаем его:

q = ±sqrt(-30/b5)

Так как b5 - положительное число (иначе бы геометрическая прогрессия имела бы отрицательный знаменатель), то и выражение под корнем отрицательное. То есть, q - чисто мнимое число. Значит, геометрическая прогрессия бесконечно убывающая.

2) Аналогично, мы получаем два уравнения:

q^4*b5 = -9

q^8*b5 = -1/27

Решая их, получаем:

q = ±sqrt(-3)

q = ±1/3

Первый корень также является чисто мнимым, значит геометрическая прогрессия бесконечно убывающая. Второй корень - действительный и положительный, значит геометрическая прогрессия не является бесконечно убывающей.