Question

y ^{n + 3} - y - 1 + y ^{n + 1} РАЗЛОЖИТЬ МНОГОЧЛЕН НА МНОЖИТЕЛИ С ОБЪЯСНЕНИЕМ ОЧЕНЬ СРОЧНО ДАЮ 30 БАЛЛОВ ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Попробуем вынести y - 1 за скобку (поскольку многочлен при y = 1 даёт ноль, это сделать возможно). Вычтем и прибавим yⁿ⁺². Тогда получим

Теперь вычтем и прибавим yⁿ⁺¹:

Теперь вычтем и прибавим 2yⁿ:

Далее будем последовательно вычитать и прибавлять выражения 2yⁿ⁻¹, 2yⁿ⁻², 2yⁿ⁻³ и так далее, пока не дойдём до 2y:

Answer 2

Для разложения многочлена на множители нужно найти его корни. Для этого рассмотрим уравнение y^{n+3} - y - 1 + y^{n+1} = 0.

Заметим, что при n=1 это уравнение превращается в простое квадратное уравнение y^3 - y^2 - y + 1 = 0.

Попробуем подставить в него различные значения y и найти такие, которые удовлетворяют уравнению. Заметим, что по модулю значение y должно быть равно 1 или меньше, иначе y^{n+3} будет расти быстрее, чем остальные слагаемые, и уравнение не будет выполняться.

Попробуем подставить y = 1. Получаем 1 - 1 - 1 + 1 = 0, что верно. То есть y = 1 - корень уравнения.

Попробуем подставить y = -1. Получаем -1 + 1 - 1 + 1 = 0, что верно. То есть y = -1 - корень уравнения.

Попробуем подставить y = 0. Получаем 0 - 0 - 1 + 0 = -1, что не верно.

Таким образом, раскладывая квадратный трехчлен y^3 - y^2 - y + 1 на множители (y-1)(y^2-1-y), мы можем выразить искомый многочлен в виде:

(y-1)(y+1)(y^2-1-y)(y^{n-1}+y^{n-2}+...+y^2+y+1)

Последний множитель получен в результате того, что мы заменили y^{n+1} на y^{n-1}+y^{n-2}+...+y^2+y+1.

Таким образом, искомый многочлен разложен на множители.