Question

18(sin^2 24-cos^2 24)/cos 48     Только поясните решения,пожалуйста. cos 2a = cos^2 a - sin^2 a, поэтому18(sin^2 24-cos^2 24)/cos 48 = 18*(-cos 48)/cos 48 = -18 А то это решение не очень понятно,если можно решите др.способом  

Answer 1

нужно знать косинус двойного угла:

вынесем минус в скобках чтобы привести к формуле косинуса двойного угла:

надеюсь подробно все объяснил. если нет пиши в личку.

Answer 2

18(sin^2 24-cos^2 24)/cos 48 = -18*(cos^2 24- sin^2 24)/cos 48 

(cos^2 24 - sin^2 24) это формула двойного угла и она равна cos 48

т.е. -18*cos 48/cos 48 = -18

Answer 3

Можно воспользоваться разложением sin 48 и cos 48 через sin 24 и cos 24:
sin 48 = 2sin 24 cos 24
cos 48 = cos^2 24 - sin^2 24
Тогда выражение можно переписать в виде:
18(sin^2 24 - cos^2 24)/cos 48 = 18(sin^2 24 - (cos^2 24 - sin^2 24))/(cos^2 24 - sin^2 24) = 18(2sin^2 24)/(cos^2 24 - sin^2 24) = 36sin^2 24/cos 48 = 36(2sin 24 cos 24)/cos 48 = 72sin 24 = -18.
Здесь мы использовали тригонометрическое тождество cos^2 a - sin^2 a = cos 2a, а также связь sin 48 и cos 48 с помощью двойного угла.