Question

помогите найти наименьший период функции y=tg x+ctg x

Answer 1

tgx+ctgx=sinx/cosx +cosx/sinx=sin^2 x+cos^2 x)/(sinx cosx)=2*1/(2sinxcosx)=2/(sin2x)
y=2/sin2x; Пусть t-наименьший положительный периодЭ тогда
tg(x+t)+ctg(x+t)=tgx+ctgx
1/sin(2x+2t)=1/sin(2x)
sin(2x+2t)=sin(2x);  период синуса 2π
2t=2πn;  n=1;  2t=2ππ; t=π(наименьший положительный период)
ответ π   точно не знаю! Думаю так!

Answer 2

Для нахождения наименьшего периода функции y = tg x + ctg x нужно найти такое значение, при котором функция повторяется. Для этого можно использовать периодичность тангенса и котангенса.

Период тангенса равен π, а период котангенса также равен π. Поэтому, чтобы найти период функции y = tg x + ctg x, нужно найти наименьшее положительное значение x, при котором tg x и ctg x одновременно повторяются.

Поскольку ctg x = 1 / tg x, то y = tg x + 1 / tg x. Периодические точки функций tg x и 1 / tg x будут совпадать, если tg x равен 1. То есть, tg x = 1 при x = π / 4.

При этом значении x значение функции y равно 2. То есть, функция y = tg x + ctg x повторяется с периодом π / 2 и наименьшее значение функции равно 2.