Question

решить \\/2*sin7П/8*cos7П/8

Answer 1

√2sin(7π/8)cos(7π/8)=(√2√2sin(7π/8)cos(7π/8))/√2=
=2sin(7π/8)cos(7π/8)/√2=(sin2(7π/8))/√2=(sin(7π/4))/√2=
=(-sin(π/4))/√2=((-√2)/2)/√2)=-1/2



(2sinxcosx=sin2x)

Answer 2

Начнем с тождества для произведения синуса и косинуса:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Применим это тождество дважды:

sin(7π/4) = sin(2(7π/8)) = 2sin(7π/8)cos(7π/8)

Теперь поделим обе части на 2:

sin(7π/4)/2 = sin(7π/8)cos(7π/8)

Осталось заметить, что sin(7π/4)/2 = -1/√2 (так как sin(7π/4) = -√2/2), и получим ответ:

-1/√2 * sin(7π/8) * cos(7π/8)