Question

Срочно сегодня решите плиз!!!!!!  Исследуйте функции на четность: а) y=x^2sin3x б)y=|ctg x| + cos x в)y=x^4/2 - sin x            

Answer 1

а) y=x^2sin3x
б)y=|ctg x| + cos x
в)y=x^4/2 - sin x
Помните что такое четная нечетная функция
Если функция задана правилом f(x) то функция четная если f(x)= f(-x), если  f(-x)=- f(x) то функция нечетная
а. y=f(x)=x^2sin3x
f(-x)=(-x)^2sin3(-x)=-x^2sin3x
-f(x)=-x^2sin3x
f(-x)=-f(x) функция нечетная
б)y=|ctg x| + cos x
f(-x)=!ctg(-x)!+cos(-x)=!-ctgx!+cosx=!ctgx!+cosx
f(x)=f(-x) функция четная
в)y=x^4/2 - sin x
f(-x)=(-x)^4/2 - sin(-x)=x^4/2 + sinx
-f(x)= - x^4/2 + sinx
функции ни четная ни нечетная

Answer 2

а) Функция y=x^2sin3x не является четной или нечетной функцией, так как она не удовлетворяет свойству f(-x)=f(x) для всех x.

б) Функция y=|ctg x| + cos x не является четной или нечетной функцией, так как она не удовлетворяет свойству f(-x)=f(x) для всех x.

в) Функция y=x^4/2 - sin x является нечетной функцией, так как она удовлетворяет свойству f(-x)=-f(x) для всех x.

Доказательство:
f(-x)=(-x)^4/2 - sin(-x)
=(-1)^4 * x^4/2 -sin(x)
=x^4/2 - sin(x)
= -(-x^4/2 + sin(x))
=-f(x)

Значит, функция y=x^4/2 - sin x является нечетной.