Question

Срочно помогите! (9^log3 (7))/(27^log3 (5))+4^(1/log25 (16) )

Answer 1

Подробное решение на фото

Answer 2

Для решения этого выражения мы можем использовать свойства логарифмов и экспонент, а также степеней чисел. Давайте посмотрим на каждую часть выражения по отдельности:

1. (9^log3 (7))/(27^log3 (5)):

Мы можем заменить 9 на (3^2) и 27 на (3^3), так как это те же числа, но в другой степени:

(3^2)^log3 (7) / (3^3)^log3 (5)

Затем мы можем использовать свойство степени степени и перемножить показатели степени:

3^2log3 (7) / 3^3log3 (5)

Затем мы можем использовать свойство деления степеней одного и того же числа и вычислить разность показателей степени:

3^(2log3(7) - 3log3(5))

2. 4^(1/log25 (16)):

Мы можем заменить 4 на (2^2) и 16 на (2^4), так как это те же числа, но в другой степени:

(2^2)^(1/log25 (2^4))

Затем мы можем использовать свойство степени степени и умножить показатель степени на 2, так как логарифм по основанию 2 от 2^4 равен 4:

2^(2/log25(2^4))

Затем мы можем использовать свойство логарифма по основанию a от b, которое равно loga(b) = logc(b) / logc(a), где c - любое положительное число, чтобы преобразовать логарифм по основанию 25 в логарифм по основанию 2:

2^(2 / (log2(16) / log2(25)))

Затем мы можем упростить логарифм по основанию 2 от 16, используя свойство логарифма loga(b^c) = c*loga(b):

2^(2 / (4 / log2(2^5)))

Затем мы можем упростить логарифм по основанию 2 от 2^5, используя свойство логарифма loga(b^c) = c*loga(b):

2^(2 / (4 / 5))

Затем мы можем упростить выражение в знаменателе:

3^(2log3(7) - 3log3(5)) + 2^(10/4)

Используя свойства степеней, получаем:

3^(log3(7^2) - log3(5^3)) + 2^(5/2)

Затем мы можем использовать свойство логарифма loga(b/c) = loga(b) - loga(c):

3^(log3(7^2 / 5^3)) + 2^(5/2)