Question

пожалуйста,помогите найти синус и косинус угла П/2 + 2ПК и объясните, к - любое целое число, пожалуйста, как это делается. Или кто может дайте решение номеров 7.35 и 7.36, 7.45 учебника за 10 класс, Никольский

Answer 1

$sin(\frac{\pi}{2})=1$
$cos(\frac{\pi}{2})=0$

Answer 2

Для нахождения синуса и косинуса угла вида θ = π/2 + 2πk, где k - любое целое число, мы можем воспользоваться следующими свойствами тригонометрических функций:

sin(θ) = sin(π/2 + 2πk) = cos(2πk) = 0 cos(θ) = cos(π/2 + 2πk) = -sin(2πk) = -1, при k четном и 1, при k нечетном.

Таким образом, для данного угла мы получаем: sin(π/2 + 2πk) = 0 cos(π/2 + 2πk) = -1, при k четном и 1, при k нечетном.

Чтобы решить задачи из учебника Никольского, нужно знать формулы синуса и косинуса суммы углов. Например, формулы синуса и косинуса суммы двух углов:

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b) cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

7.35. Найти sin 105°.

Можно представить угол 105° в виде суммы 90° и 15°: 105° = 90° + 15°

Тогда применим формулу синуса суммы двух углов: sin(105°) = sin(90° + 15°) = sin(90°)cos(15°) + cos(90°)sin(15°) = cos(15°)

Ответ: sin(105°) = cos(15°)

7.36. Найти cos 105°.

Также можно представить угол 105° в виде суммы 90° и 15°: 105° = 90° + 15°

Тогда применим формулу косинуса суммы двух углов: cos(105°) = cos(90° + 15°) = cos(90°)cos(15°) - sin(90°)sin(15°) = -sin(15°)

Ответ: cos(105°) = -sin(15°)

7.45. Найти sin 75°.

Можно представить угол 75° в виде суммы 45° и 30°: 75° = 45° + 30°

Тогда применим формулу синуса суммы двух углов: sin(75°) = sin(45° + 30°) = sin(45°)cos(30°) + cos(45°)sin(30°) = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2) = (√6 + √2)/4

Ответ: sin(75°) = (√6 + √2)/4