Question

Вычислите значение выражения 18^39 *2^38\ (-6)^77 \-это дробь

Answer 1

=(3^2)^39*2^39*2^38/-2^77*3^77=3^78*2^77/-2^77*3^77=-3

Answer 2

Когда работаем с большими числами, хорошей практикой является разбить их на меньшие части и вычислить каждую из них отдельно. Мы можем разбить выражение на три части:

1. $18^{39}$
2. $2^{38}$
3. $(-6)^{77}$

Чтобы умножить числа вида $a^b$ и $c^d$, нужно возвести каждое из чисел в степень $b+d$: $(a^b) \cdot (c^d) = (a \cdot c)^{b+d}$. Используя этот факт, мы можем переписать первые две части как:

$18^{39} \cdot 2^{38} = (2 \cdot 9)^{39} \cdot 2^{38} = 2^{39} \cdot 3^{39} \cdot 2^{38} = 2^{77} \cdot 3^{39}$

Для третьей части нам нужно возвести $-6$ в 77-ю степень. Четность степени говорит нам, что результат будет положительным числом: $(-6)^{77} = 6^{77}$.

Используя эти результаты, мы можем выразить исходное выражение как:

$\frac{2^{77} \cdot 3^{39} \cdot 6^{77}}{1}$

Чтобы упростить эту дробь, мы можем сократить $2^{77}$ и $6^{77}$ на $2^{38}$:

$\frac{2^{77} \cdot 3^{39} \cdot 6^{77}}{1} = \frac{(2^{39} \cdot 3^{39}) \cdot (2 \cdot 3)^{77}}{1} = \frac{2^{39} \cdot 3^{39} \cdot 6^{77}}{1} = 2^{39} \cdot 3^{40}$

Таким образом, исходное выражение равно $2^{39} \cdot 3^{40}$, или $\frac{1}{2} \cdot 3^{79}$.