Question

Найдите наибольшее значение функции y=59x-56sinx+42 на отрезке [-pi/2 ; 0]. 

Answer 1

Найдём производную функцииy'=59-56cos(x)y'=0cos(x)=59/56У этого уравнения не будет решений,так как область значений косинуса [-1;1]Значит наибольшее значение будет на одном из концов промежуткаy(0)=59*0-56*sin(0)+42= 42
Ответ: 42

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти максимальное значение функции y на отрезке [-pi/2 ; 0].

1. Найдем производную функции y: y' = 59 - 56cosx

2. Решим уравнение y' = 0: 59 - 56cosx = 0 cosx = 59/56 x ≈ 0.1839

3. Проверим, является ли найденная точка локальным максимумом, для этого вычислим вторую производную функции y: y'' = 56sinx

Как видим, вторая производная положительна при x < 0, а значит, точка x ≈ 0.1839 является локальным максимумом функции y.

4. Теперь найдем значение функции y в этой точке: y ≈ 59 * 0.1839 - 56sin(0.1839) + 42 ≈ 40.4456

Таким образом, на отрезке [-pi/2 ; 0] наибольшее значение функции y = 59x - 56sinx + 42 равно приблизительно 40.4456 и достигается в точке x ≈ 0.1839.