Question

Помогите. Решите на множестве R уравнение |x^2-x-6| = 6

Answer 1

 |x^2-x-6| = 6

x^2-x-6=6            x^2-x-6-6=0      x^2-x-12=0   D=1+48=49=7^2  x=(1 ±7)/2=>

x^2-x-6=-6          x^2-x=0             x*(x-1)=0        x=0      x=1

x₁=4

x₂=-3

x₃=0

x₄=1

Answer 2

Для решения данного уравнения нам потребуется использовать методы графической интерпретации модуля и анализа знаков функции.

Рассмотрим два случая:

1. Выражение внутри модуля положительное: x^2 - x - 6 > 0.

Решаем квадратное неравенство и получаем корни x1 = -2 и x2 = 3.

Таким образом, на этом интервале |x^2 - x - 6| = x^2 - x - 6.

Теперь нужно найти корни уравнения x^2 - x - 6 = 6.

Решаем это уравнение и получаем корни x1 = -2 и x2 = 3.

Итак, решением уравнения |x^2 - x - 6| = 6 на интервале (-∞, -2) и (3, +∞) являются решения уравнения x^2 - x - 6 = 6, то есть x1 = -2 и x2 = 3.

2. Выражение внутри модуля отрицательное: x^2 - x - 6 < 0.

Решаем квадратное неравенство и получаем интервал (-∞, -2) ∪ (1, 3).

На этом интервале |x^2 - x - 6| = -(x^2 - x - 6).

Теперь нужно найти корни уравнения -(x^2 - x - 6) = 6.

Решаем это уравнение и получаем корни x1 = -3 и x2 = 2.

Итак, решением уравнения |x^2 - x - 6| = 6 на интервале (-∞, -2) ∪ (1, 2) являются решения уравнения -(x^2 - x - 6) = 6, то есть x1 = -3 и x2 = 2.

Итак, общее решение уравнения |x^2 - x - 6| = 6 имеет вид x1 = -3, x2 = -2, x3 = 2 и x4 = 3.