Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=х2 на отрезке [3;2]

Answer 1

$y=x^2$
$y'=(x^2)'=2x^{2-1}=2x$

$y'=0$
$2x=0$
$x=0$ - критическая точка
при x<0 y'<0; при x>0^ y'>0 
x=0 - точка локального минимума

$y(3)=3^2=9$
$y(2)=2^2=4$
$y(0)=0^2=0$
итого наименьшее значение функции 0 (при х=0)
наибольшее значении функции 9 (при х=3)

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y=x^2 на отрезке [2, 3], необходимо вычислить значения функции на концах отрезка и в его точке перегиба.

Находим значение функции в точке 2: y = 2^2 = 4

Находим значение функции в точке 3: y = 3^2 = 9

Так как функция y=x^2 является параболой с ветвями, направленными вверх, то на отрезке [2, 3] она принимает наименьшее значение в точке 2, а наибольшее – в точке 3.

Таким образом, наименьшее значение функции y=x^2 на отрезке [2, 3] равно 4, а наибольшее значение равно 9.