Question

Решите уравнение (cos2x-1)*корень(9-х^2)=0

Answer 1

Cos(2x-1)*корень(9-x^2) = 0
cos2x-1=0              9-x^2>=0
2x=1                           -x^2>=-9
2x=2pi*n n ∈Z               x^2<=9
x=Pi*n                             x∈[-3;3]

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, мы должны найти значения переменной x, при которых выражение (cos^2x - 1) или (9 - x^2) равно нулю.

1. Рассмотрим выражение cos^2x - 1 = 0: Добавим 1 к обеим сторонам уравнения: cos^2x = 1 Извлечем квадратный корень из обеих сторон: cos x = ±1 Решим это уравнение: a) cos x = 1: В этом случае x = 2πn, где n - целое число. b) cos x = -1: В этом случае x = π + 2πn, где n - целое число.

2. Рассмотрим выражение 9 - x^2 = 0: Вычтем 9 из обеих сторон уравнения: -x^2 = -9 Перевернем знаки: x^2 = 9 Извлечем квадратный корень из обеих сторон: x = ±3

Таким образом, уравнение (cos^2x - 1)*корень(9 - x^2) = 0 имеет следующие решения: x = 2πn, x = π + 2πn, x = ±3, где n - целое число.